命題２６

 

 

平行四辺形から、全体と相似で相似な位置にあり、全体と共通の角を持つ平行四辺形を切り取るならば、それは全体と同じ直径（対角線）のまわりにある。

平行四辺形ABCDからABCDと相似で相似な位置にあり、ABCDと共通の∠DABを持つ、平行四辺形AFを切り取るとする。

 

ABCDがAFと同じ直径のまわりにあることをいう。

 

そうでないと仮定するが、できるならば、AHCを直径とする。GFを作りGFをHまで引く。Hを通るHKを直線ADまたはBCのどちらかに平行であるように引く。proposition�T．３１

 

ABCDがKGと同じ直径のまわりにあるから、それゆえにDAはABに対し同じようにGAはAKに対する。proposition�Y．２４

 

しかし、また、ABCDとEGは相似であるから、それゆえにDAはABに対し同じようにGAはAEに対する。それゆえにGAはAKに対し同じようにGAはAEに対する。definition�Y．１、proposition�X．１１

 

それゆえにGAは直線AKとAEのそれぞれに同じ比を持つ。

 

それゆえにAEはAKと等しいが、小さいものと大きいものが等しいことは不可能である。proposition�X．９

 

それゆえにABCDは必ずAFと同じ直径のまわりにある。それゆえに平行四辺形ABCDは平行四辺形AFと同じ直径のまわりにある。

 

それゆえに、平行四辺形から、全体と相似で相似な位置にあり、全体と共通の角を持つ平行四辺形を切り取るならば、それは全体と同じ直径（対角線）のまわりにある。

 

証明終了

 

 

 

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